Neoweb.nl

Neoweb wetenschapsforum. Duurzame technologie en innovatieve wetenschappelijke onderwerpen. => Huiswerk en Practica. Vragen over natuurkunde, scheikunde, biologie en wiskunde of statistiek (het Beta hoekje) => Topic started by: peterkloosterman on April 30, 2006, 11:56:42 AM

Title: Afgeleide
Post by: peterkloosterman on April 30, 2006, 11:56:42 AM
Wat is de afgeleide van (x2+1)^(1/x)?
Title: Re: Afgeleide
Post by: bruno on April 30, 2006, 12:17:03 PM
Als ik het goed herinner is een afgeleide altijd in deze vorm

nX^Y -> YnX^(Y-1)

Bijvoorbeeld

3x^4  dan is de afgeleide 12x^3

Title: Re: Afgeleide
Post by: peterkloosterman on April 30, 2006, 12:22:15 PM
Dat klopt, maar 1/x*(2x)^(1/x-1) is niet het goede antwoord.  ??? Volgens mij moet je hier iets met e machten doen.
Title: Re: Afgeleide
Post by: D.Heusden on April 30, 2006, 01:24:54 PM
(x2+1)^(1/x).. je bedoelt vast (x^2+1)^(1/x)

Dan is dit de afgeleide: (1/x).(x^2+1)^((1/x)-1)

ook te schrijven als (1/x).(x.x+1)^(1/x)-1)

0 invullen geeft een deling door 0.. (dat kan vanalles zijn)

Title: Re: Afgeleide (x^2+1)^(1/x).
Post by: peterkloosterman on April 30, 2006, 02:29:14 PM
Ja, ik bedoel natuurlijk (x^2+1)^(1/x).
Als ik deze formule in mijn GR invul, daarna de afgeleide doormiddel van nDeriv(Y1,x,x) in Y2 en (1/x).(x^2+1)^((1/x)-1) in Y3 invul komt er toch niet hetzelfde uit Y2 en Y3. Weet iemand dan hoe dit komt?
Title: Re: Afgeleide
Post by: droomert on June 30, 2006, 07:05:47 PM
Waarom snap ik nou niks van wat jullie zeggen? ;D (wss omdat ik er niet voor geleerd heb, maargoed)
Title: Re: Afgeleide
Post by: bastheboss on June 30, 2006, 08:18:13 PM
tsjah tis iets wat ik dit jaar nog moest leren voor school. leerde het. haalde een 8 en ben het nou alweer vergeten. het is wel nuttig denk ik.
Title: Re: Afgeleide
Post by: droomert on July 01, 2006, 06:19:33 PM
Ik heb vmbo gedaan. Daarin gingen ze niet echt ver met wiskunde en scheikunde, haalde ook alleen maar 10en. Achteraf eigenlijk wel sonde dat ze niet verder in de stof gingen.
Title: Re: Afgeleide
Post by: korien on August 03, 2006, 04:28:49 PM
Eeeehhh....

als je hebt: (xtot2+1)tot(1/x) dan maak je daar toch van atot(1/x) met a is xtot2+1

en dan dy/dx=dy/da keer da/dx

dan wordt het toch ((xtot2+1)tot((1/x)-1))/x

of ben ik nu awiskundig bezig?
Title: Re: Afgeleide
Post by: InuYasha on November 24, 2006, 11:20:12 PM
De vraag die opkomt is natuurlijk welke formule je moet gebruiken. Is dit een functie van de vorm a^x of van de vorm x^a? Eigenlijk is het een combinatie van beide.

Een beetje theoretische achtergrond: Je weet dat de afgeleide f'(x)) kan bepaald worden door als de limiet van (f(x+h) - f(x))/h voor h -> 0. Het probleem is dat dit een combinatie van een exponentiële en een machtsfunctie is, dus deze limiet is niet zomaar te bepalen. Je moet deze functie dus herschrijven in een vorm die veel gemakkelijker is.

Je weet dat x gelijk is aan e^ln(x). Dit is een formule die je zou moeten kennen. We herschrijven nu de opgave:

(x^2+1)^(1/x) is gelijk aan e^ln((x^2+1)^(1/x)), waarbij ln het natuurlijk logaritme voorstelt.
We gebruiken nu de eigenschap: Het logaritme (zij het nu natuurlijk of niet) log(x^a) = a*log(x) (voor het natuurlijk dus: ln(x^a) = a*ln(x)  ;))

De opgave wordt dus: bereken de afgeleide van e^((1/x)*ln(x^2+1))
Wanneer je deze berekent kom je uit op:

(2/(x^2+1)-ln(x^2+1)/x^2)*(x^2+1)^(1/x)