s =½at2?

Ik las ergens dat
Galileo zou hebben bedacht
dat er een kwadratisch verband bestaat
tussen de tijd van een vallend object
en de afgelegde weg,
en dat daar later
de formule s = ½at2
bij bedacht werd.

Ik probeer dit beter te begrijpen.
Kan iemand me hiermee helpen?

Als iets valt, zal de overbrugde afstand (kwadratisch) toenemen.
Anders gezegd kun je dus ook redeneren dat de snelheid (kwadratisch) toeneemt, naarmate iets langer valt.
Of dat het (kwadratisch) steeds korter duurt om eenzelfde afstand te overbruggen tijdens het vallen.

Dit kun je zelf eenvoudig testen.

1. laat een stalen bal los op 1 meter hoogte en meet de tijd tot het bereiken van de bodem
2. laat een stalen bal los op 5 meter hoogte en meet de tijd tot het bereiken van de bodem
3. laat een stalen bol los op 10 meter hoogte en meet weer de tijd tot het bereiken van de grond.

Je zal zien dat er een kwadratisch verband in zit.

Om dat vroeger de nauwkeurigheid van meten niet goed was, deed Galileo de proef op een hellend vlak, om een soort vertraging in te bouwen.
En ook op een hellend vlak geldt dezelfde bewering.

De proef met een veer en een loden bal wordt op veel scholen gedaan in een vaccuum stolp.

Als iets valt, zal de overbrugde afstand (kwadratisch) toenemen.
Anders gezegd kun je dus ook redeneren dat de snelheid (kwadratisch) toeneemt, naarmate iets langer valt.
Of dat het (kwadratisch) steeds korter duurt om eenzelfde afstand te overbruggen tijdens het vallen.

Beetje gevaarlijk om zomaar die term "toenemen" te gebruiken. Toenemen betekent "veranderen in positieve zin" en als je over verandering spreekt zit je al meteen naar de afgeleiden te kijken.

Vb: Bij een constante toename van de afstand per tijdseenheid (neem bv 2 m/s) zal de snelheid een constante factor zijn.

Beter is:

Als iets valt, zal de overbrugde afstand een kwadratische functie zijn van de tijd. De ogenblikkelijke snelheid (= de verandering van de afstand per tijdseenheid) zal dan een LINEAIRE (niet kwadratische) functie zijn van de tijd.  De ogenblikkelijke (want deze kan in theorie ook variëren) versnelling (= de verandering van de snelheid per tijdseenheid) zal dan een constante functie zijn. Maak gewoon een grafiekje. Je zet de tijd op de x-as en de afstand op de y-as, en daar teken je dan de functie y = (a/2)x² in. Afleiden naar de tijd geeft het verband tussen de ogenblikkelijke snelheid en de tijd, nogmaals afleiden geeft het verband tussen de (ogenblikkelijke) versnelling en de tijd.

De s staat voor afgelegde weg.
De a voor versnelling hier is dit de aardeversnelling niet te verwarren met de gravitatieconstante!
De t staat voor de tijd!

Dus de afgelegde weg is de helf van de versnelling maal het kwadraat van de tijd.