Neoweb.nl

help! aantal combinaties uitrekenen

0 Members and 20 Guests are viewing this topic.

Offline Benjamin23

  • ****
  • 351
  • +30/-4
  • Dit forum is het helemaal !
help! aantal combinaties uitrekenen
« on: September 19, 2007, 10:15:57 AM »
Stel ik heb een raster van 4 punten (2x2)

Dan zijn daarmee 42 = 16 combinaties te maken
of 4x4 = 16 combinaties?
0000
0001
0011
0111
1111
0010
0110
1110
0100
0101
1100
1101
1000
1001
1010
1011

Een raster van 3x3
Zijn daamee  92 = 81 combinaties te maken?
of 3x3x3? = 27

En hoe gaat dat verder, dus met een raster van 5x5?
252 = 625 combinaties?
5x5x5x5x5 = 3125 combinaties?

Offline Robert

  • *****
  • 3.062
  • +269/-11
  • Gender: Male
  • Neoweb.nl: Als het nieuw is, zie je het op neoweb
    • Neoweb
Re: help! aantal combinaties uitrekenen
« Reply #1 on: September 19, 2007, 12:12:48 PM »
met 9 punten kun je 2^9 combinaties maken = 512 combinaties 2^16 = 65536 = 5 cijfers
2^25 = 33554432
2^36 = 68719476736
2^49 = 562949953421312
2^64 = 18446744073709551616
2^81 = 2417851639229258349412352
2^100 = 1267650600228229401496703205376
2^256 = een 1 met 77 nullen
2^65536 = een 1 met 19278 nullen


Offline matti

  • ****
  • 278
  • +13/-2
  • Gender: Male
  • Neoweb:Innovatie, Technologie, Duurzaamheid & Milieu
Re: help! aantal combinaties uitrekenen
« Reply #2 on: January 26, 2008, 10:03:33 PM »
Wel de geleerde term is herhalingsvariatie.
je hebt keuze uit 2 elementen '0' en '1'
Dat zijn dus 2 mogelijkheden.
Je moet 4 keer kiezen.
De formule is dus het aantal mogelijkheden p (hier is dit 2) kwadrateren moet het aantal keer dat je moet kiezen n(hier is dit 4) dus 2^4 dus 16.

Bij 9 is dat dus 2^9 dus 512 oplossingen.

Ik hoop dat ik je wat heb kunnen helpen.

Offline EvilFreD

  • *
  • 1
  • +0/-0
Re: help! aantal combinaties uitrekenen
« Reply #3 on: April 26, 2008, 10:20:02 AM »
Je hebt een interessantere vraag gesteld dan je waarschijnlijk zelf vermoedde. Tot nu toe werd ie ook niet op waarde geschat door anderen. Vandaar dat ik even een poging wil wagen. Vooropgesteld, ik ben niet zo wiskundig onderlegd als mijn voorgangers, ik vind dit gewoon interessante materie en heb er zelf al reeds meerdere malen mijn hersens over gepeinigd.

Om te beginnen wilde ik eens gaan kijken naar het binaire getallensysteem. Je geeft het in je voorbeeld zelf al aan, je hebt de keuze tussen een 1 en een 0. Dat betekent dus dat je met een reeks van 4 cijfers in een binair getallen systeem precies 10000 mogelijkheden hebt (0000 tot en met 1111)
Reken je dat om (b.v. met behulp van de rekenmachine van Windows of een andere converter) dan kom je op 16 (24). Met 5 cijfers is het aantal combinaties 100000 (telkens een 1 en aantal nullen gelijk aan het aantal cijfers van de reeks). In decimaal wordt dat dan 32 (25). En zo verder.

Je vraagstelling beperkt zich trouwens tot rasters met 2x2, 3x3, 4x4 etc. punten, maar 2x1 en 4x3 zijn ook mogelijkheden uiteraard. Uiteindelijk gaat het altijd om een 1-lijnige reeks, of je de cijfers nu onderverdeeld in rijen en kolommen of niet.

Deze vraag (en de bijbehorende tabel van mogelijkheden) is interessant om te bepalen hoeveel mogelijkheden je hebt met een serie schakelaars, zoals bijvoorbeeld dipswitchen in elektronica. Als in een computersysteem zich 6 dipswitchen bevinden dan weet je dus dat het aantal mogelijke combinaties 1000000 oftewel 64 (26) is, en pak je beter de handleiding dan ze allemaal te proberen (nog de mogelijke schade aan het systeem als gevolg van een verkeerde instelling buiten beschouwing gelaten).

In het geval dat we wel een raster hanteren wordt het interessant om een een uitstapje te maken naar de Sudokupuzzels.
Deze bestaan doorgaans uit een raster van 3x3x3. Bij Sudoku heb je keus uit 9 cijfers (1t/m 9), echter: ieder cijfer mag in elk blokje van 9 en op iedere rij en in iedere kolom maar 1 keer voorkomen. Een Sudoku bestaat dus uit 9 rijen van 9 cijfers = 81 cijfers. Geen rekening houdende met de spelregels is het aantal combinaties 1,9662705047555291361807590852691e+77 (981).
Het aantal mogelijkheden dat wel aan de spelregel voldoet wordt momenteel geschat op 6670903752021072936960 http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/.

Je kunt nog verder gaan en een raster gebruiken van 4x4x4, een supersudoku. Het decimale systeem schiet hierbij te kort en we nemen dan ook onze toevlucht tot het hexadecimale systeem (cijfers 0t/m 9 en letters A t/m F). Het aantal mogelijke combinaties is dan 1,797693134862315907729305190789e+308 (16256). Een berekening van het aantal mogelijke combinaties dat aan de spelregels voldoet is (gelukkig) nog niet gemaakt.

Ook leuk is het om eens naar Kentekens te kijken. Bij kentekens worden niet meer uitsluitend cijfers gebruikt, maar ook de letters van het alfabet. Machtsverheffen maakt het dan onnodig ingewikkeld, je kunt beter voor ieder cijfer/letter apart een vermenigvuldiging toepassen. cijfer cijfer - letter letter - cijfer cijfer = 10x10x26x26x10x10=6760000 (NL-vorige reeks) letter letter letter - cijfer cijfer cijfer = 17576000 (B).
Of als je perse wilt machtsverheffen: 102x262x102 en 263x103.

Zo zijn er nog tal van mogelijkheden waar deze materie op van toepassing is. Bijvoorbeeld alle mogelijke woorden van 4 letters inclusief het gebruik van leestekens, of het aantal mogelijke stellingen bij schaken (waar je dan wel alle resultaten met minder dan 32 nullen moet filteren). Enfin, noem maar op.

Veel plezier ermee!
« Last Edit: April 26, 2008, 10:23:32 AM by EvilFreD »

Offline saiid

  • *
  • 1
  • +0/-0
Re: help! aantal combinaties uitrekenen
« Reply #4 on: September 09, 2008, 02:41:18 PM »
aantal combinaties uitrekenen
combinaties van 4 cijfers te formen van 0 tot 3

Offline Robert

  • *****
  • 3.062
  • +269/-11
  • Gender: Male
  • Neoweb.nl: Als het nieuw is, zie je het op neoweb
    • Neoweb
Re: help! aantal combinaties uitrekenen
« Reply #5 on: September 09, 2008, 05:40:12 PM »
0000
0001
0002
0003
0010
0011
0012
0013
0020
0021
0022
0023
0030
0031
0032
0033
0100
0101
0102
0103
0110
0111
0112
0113
0120
0121
0122
0123
0130
0131
0132
0133
0200
0201
0202
0203
0210
0211
0212
0213
0220
0221
0222
0223
0230
0231
0232
0233
0300
0301
0302
0303
0310
0311
0312
0313
0320
0321
0322
0323
0330
0331
0332
0333
1000
1001
1002
1003
1010
1011
1012
1013
1020
1021
1022
1023
1030
1031
1032
1033
1100
1101
1102
1103
1110
1111
1112
1113
1120
1121
1122
1123
1130
1131
1132
1133
1200
1201
1202
1203
1210
1211
1212
1213
1220
1221
1222
1223
1230
1231
1232
1233
1300
1301
1302
1303
1310
1311
1312
1313
1320
1321
1322
1323
1330
1331
1332
1333
2000
2001
2002
2003
2010
2011
2012
2013
2020
2021
2022
2023
2030
2031
2032
2033
2100
2101
2102
2103
2110
2111
2112
2113
2120
2121
2122
2123
2130
2131
2132
2133
2200
2201
2202
2203
2210
2211
2212
2213
2220
2221
2222
2223
2230
2231
2232
2233
2300
2301
2302
2303
2310
2311
2312
2313
2320
2321
2322
2323
2330
2331
2332
2333
3000
3001
3002
3003
3010
3011
3012
3013
3020
3021
3022
3023
3030
3031
3032
3033
3100
3101
3102
3103
3110
3111
3112
3113
3120
3121
3122
3123
3130
3131
3132
3133
3200
3201
3202
3203
3210
3211
3212
3213
3220
3221
3222
3223
3230
3231
3232
3233
3300
3301
3302
3303
3310
3311
3312
3313
3320
3321
3322
3323
3330
3331
3332
3333

44 = 4x4x4x4 = 256 combinaties