Brachistochrone

Hey mensen, kan iemand mij misschien informatie over de Brachistochrone en de cycloïde-kromme geven!

b.v.d.

Kasper

Wat wil je ervan weten?

Op deze site bijvoorbeeld, kun je de optimale brachistochron (een boog van een cycloide) zichtbaar maken.

http://home.ural.ru/~iagsoft/BrachJ2.html

En dit is ook wel interessant...

Over brachistochronen
De kortste weg is niet altijd de rechte weg.
Galileï ontdekte proefondervindelijk dat een kogel sneller van een holle dan van een rechte baan afrolt. De optimale baan voor een rollende knikker noemde hij de Brachistochrone (brachus = kort, chronos = tijd). Galileï veronderstelde dat dat wel een cirkeldeel moest zijn. Maar hij had het niet bij het rechte eind.

Aan het eind van de zeventiende eeuw (1696) bewees de Groningse professor Johann Bernoulli dat de snelste baan een cycloïde is, dat is een deel van de baan die een fietsventiel aflegt als je met een vaste snelheid op de fiets zit.

Johann Bernoulli daagde in 1696 anderen uit om ook het bewijs te leveren. Onder anderen zijn broer Jakob Bernoulli, Isaac Newton, Guillaume L'Hopital en Gottfried Leibniz wisten het probleem ook op te lossen en kwamen tot dezelfde conclusie. De cycloïde-kromme is de snelste baan. Ze konden dit vraagstuk oplossen omdat ze net de integraalrekening hadden uitgevonden.
De details van de berekening zullen we u besparen. Mathematisch klopt het allemaal maar fysisch is men er tot in de twintigste eeuw nog aan blijven rekenen omdat er allerlei aspecten meespelen: de horizontale en verticale componenten van de zwaartekracht, de wrijving, ja zelfs centripetale krachten.

^{(bron: NWO)}

Aan het eind van de zeventiende eeuw (1696) bewees de Groningse professor Johann Bernoulli dat de snelste baan een cycloïde is, dat is een deel van de baan die een fietsventiel aflegt als je met een vaste snelheid op de fiets zit
Vanwaar die vaste snelheid? maakt toch niet uit, of ben ik nou gek.

De zwaartekracht (valversnelling) en voorwaartse versnelling (of traagheid) van een object zijn in een brachistochron ideaal.