krommingen ruimte-tijd

Iedereen kent vast wel de 2D-voorstellingen van ruimte-tijd krommingen, wat Einstein beschrijft in z'n algeme relativiteitstheorie. Maar hoe moet ik me dat voorstellen in 3D ? En dan nog niet eens de tijd, 4D, meegerekend. Iemand die dit wat kan verduidelijken?

Matteus

Ik zal proberen het een en ander duidelijk te maken wat betreft kromming van de ruimte in de 4de dimensie.
Beneden heb ik een tekening gemaakt van het zijaanzicht van een kubus (2dimensionaal weergegeven). Wat je ziet is een klein vierkant in een groot vierkant. In werkelijkheid zijn beide vierkanten even groot en maken de lijnen tussen de hoekpunten een hoek van 90 graden. Wat je ziet is een 3 dimensionale  kubus 2 dimensionaal weergegeven. Zo kan ik ook een vier dimensionale hyperkubus 3 dimensionaal weergeven ( zie andere tekening). Wat je nu ziet is een kleine kubus in een grote kubus. Maar in werkelijkheid (4 dimensionaal) zijn beide kubussen even groot!! en maken de lijnen die de hoekpunten verbinden een hoek van 90 graden. In de gewone kubus lijkt het of het ene vierkant kleiner is dan de andere omdat hij verder wegstaat in 3 dimensies. Bij de hyperkubus lijkt het of de ene kubus kleiner is dan de andere omdat hij verder wegstaat in 4 dimensies. ( hoe kleiner de kubus wordt, hoe verder hij wegstaat in de 4de dimensie).Je krijgt  dus een soort 4dimensionale gang die gezien vanuit ons 3dimensionale standpunt geheel in de kubus bevindt. (net zoals wanneer het vierkant steeds kleiner wordt je een soort 3 dimensionale gang krijgt terwijl het 2 dimensionaal gezien lijkt of het kleine vierkant in het grote vierkant blijft. ( zie onderste  tekening). De kromming van onze 3dimensionale ruimte lijkt dus vanuit ons standpunt gezien naar binnen toegericht (naar het midden van de kubus) maar is in werkelijkheid 4dimensionaal. en ligt in werkelijkheid buiten de kubus.( Net zoals je een 2dimensionaal vlak kunt krommen,uitrekken in een 3de dimensie, zo kun je dus een 3dimensionale ruimte krommen, uitrekken in een 4de dimensie)
Eventueel kun je tijd zien als een ruimtelijke (4de) dimensie, je zou dan kunnen zeggen, hoe kleiner de binnenste kubus wordt hoe verder hij terug (of vooruit) in de tijd staat. De kromming van de ruimte wordt dan veroorzaakt door verschil in tijd.
(Uit experimenten is gebleken dat tijd langszamer gaat verlopen in een zwaartekrachtsveld, mischien zou je dus kunnen zeggen dat door dit tijdsverschil de ruimte 4dimensionaal uitgerekt en gekromd wordt!!)

Goed geilustreerd Ruud. Maar kun je ook de kromming van de ruimtetijd zo mooi tekenen?

Ik zal een poging wagen:
Zie onderstaande tekening, stel de rode bol in het midden voor als een object met massa in ruimte-tijd
(een planeet, ster, neutronenster...).
Zoals bekend vervormt een object met massa ruimte-tijd. (ruimte-tijd wordt gekromd in een 4de (tijds)dimensie). In een zwaartekrachtsveld verloopt tijd langszamer (hoe groter de zwaartekracht, hoe langszamer de tijd).
Stel nou de blauwe cirkels om de rode bol voor als gebieden waar door de zwaartekracht van het object de tijd langszamer verloopt, hoe lichterblauw het wordt des te langszamer verloopt de tijd daar. Er ontstaat dus een soort kuil (kromming) in de ruimte-tijd die toeneemt qua sterkte naarmate je dichter bij het object komt.
Zie andere tekening:
Doordat het object met massa dus eigenlijk een beetje blijft stilstaan in de tijd wordt de ruimte als het ware opgerekt en dus vervormt.