vierkantswortel

kan iemand mij eens opfrissen hoe je manueel (en dan bedoel ik zonder rekentoestel) een vierkantswortel uitrekend.
liefst met een voorb
dank u

kun je ff een voorbeeld geven van een som?, kan ik je helpen met opfrissen

Veyron

Simpel is de (vierkants)wortel uit 9, want dat is 3

Maar de vierkantswortel uit 80? (zonder rekenmachine?) pfoeei....

Ik denk dat je een soort staartdeling moet maken, die het getal dan benadert.

Dus de wortel die het dichste bij 80 komt is de wortel uit 81 en dus 9
Probeer een stapje van 0,1 minder en je komt op 79,21
probeer een stapje van 0,05 meer en je komt op 80,01025
probeer dus een stapje van 0,005 minder en je komt nog steeds boven de 80 uit
Het handmatig vermenigvuldigen wordt op deze manier wel erg moielijk.

Misschien dat iemand anders een handige truc weet?

Met de methode van Heroon hebben we het een tijdje geleden gezien:
 (mbv rijen)
bv (wortel 2)

een eerste benadering kan dan u1 = 1,4 zijn.
vermits 1,4² = 1,96 < 2, zal 1,4 < (wortel 2)

2/1,4 = 1.4285714 zal dus groter zijn dan 2/ (wortel2)

(wortel 2) ligt dus tussen 1,4 en 2/1,4 . Een betere benadering van (wortel 2) zal dus zijn: u2 = (1/2)*(u1+(2/u1))
= (1/2)*(1,4 + 1.4285714) = 1.4142857

dan analoog: u3 = (1/2)*(u2 + (2/u2)) = 1.4142136

na 3 stappen heb je de wortel al vrij nauwkeurig! (is natuurlijk wel een beetje werk)

Ik kwam dit ergens tegen op het internet, met dank aan 'safe':

Bekijk het volgende:
sqrt(2,25)=1,
225
1
-- -
125
125 =2.*.
----- -
0
Je begint met 1 omdat 1^2 kleiner dan (ev gelijk aan) 2 is, aftrekken geeft 125. Verdubbel het resultaat 1 vermenigvuldigt met 10, dus 20. Hier tellen we een cijfer bij c bij op zodanig dat (20+c)c kleiner dan (of gelijk aan) 125 is.
Kort: 2.*.= op de plaats van de punt staat het cijfer c, c is hier dus 5.
Resultaat: sqrt(2,25)=1,5
sqrt(3)
3
1
-- -
200
189 =2.*. , dus c=7
----- -
1100
1029 =34.*., dus c=3 (2*17=34)
------- -
7100
6924 =346.*., dus c=2 (2*173=346)
-------- -
17600
0 =3464.*., dus c=0 (2*1732=3464)
-------- -
1760000
1732005 =34640.*., dus c=5 (2*17320=34640)
------------ -
2799500 enz.
sqrt(3)=1,73205....

Je ziet dat het gebruik van een rekenmachine (zonder wortelteken) niet nodig is maar wel makkelijk.