moeilijk vraagstuk

Ik heb vanochtend een wiskunde proefwerk gehad en snapte 1 vraag niet.
Ik ben wel benieuwd naar de uitkomst en aangezien we geen les meer hebben ( vakantie  ) kan ik het ook niet aan mijn leraar vragen.

Jullie kunnen mij vast wel helpen.

Je moet bewijzen dat de oppervlakte van de driehoek de straal van de ingeschreven cirkel keer de omtrek van de driehoek keer 0,5 is.
Ik dacht het kan zijn dat de straal x de omtrek van de driehoek de oppervlakte van het omgeschreven vierkant van de driehoek is en als je dat dan keer 0,5 doet je de oppervlakte van de driehoek hebt. Maar hoe bewijs ik dan dat de straal keer de omtrek de oppervlakte van het omgeschreven vierkant is?

alvast bedankt

Ik heb een plaatje gemaakt om het wat duidelijker te maken.

Moest de extensie veranderen. hopelijk doet hij het nu.

Weet niemand het? 

Oppervlak driehoek bereken je normaal door

1/2 x basis x hoogte
hoogte = 3 x r
nu de basis nog...

de straal van de cirkel snijdt CB in D
Dit vormt een rechthoekige driehoek met de hoeken C, D, en het middelpunt (M)
X² + Y² = Z²
X = MD = r
Y = CD = onbekend
Z = MC = 2r

X² + Y² = Z²
(r)² + Y² = (2r)²
Y2 = Wortel ((2r)² - (r)²)
De basis = 2(Wortel((2r)²-(r)²)

Dus de formule wordt
1/2 x b x h
= 1/2 x 3r x 2(Wortel((2r)²-(r)²)
= 3r x (Wortel((2r)²-(r)²)

Je moet bewijzen dat de oppervlakte van de driehoek de straal van de ingeschreven cirkel keer de omtrek van de driehoek keer 0,5 is.

dus:
omtrek van de driehoek = 3 x de basis
omtrek van de driehoek = 3 x 2(Wortel((2r)²-(r)²)
Dus daaruit volgt:
opp driehoek = 0,5 x r x 3 x 2(Wortel((2r)²-(r)²) = 3r x (Wortel((2r)²-(r)²)