regelmatige ruimtelijke lichamen

Ik ben met een praktisch opdracht voor wiskunde bezig.
Het gaat over regelmatige ruimtelijke lichamen.
Dit zijn tetraeder(viervlak), hexaeder(kubus), octaeder(achtvlak), dodecaeder (twaalfvlak) en icosaeder (twintigvlak).

2 onderzoeksvragen vind ik moeilijk te beantwoorden.
dit zijn:

Als peuter heb je al geleerd dat kubussen zo te stapelen zijn dat er geen tussenruimten overblijven. Zijn er meer regelmatige licahmen waarmee je 'de ruimte kunt vullen'?

en:
Welk verband bestaat er tussen de lengte van een ribbe van een regelmatig lichaam en de diameter van de bol waar dat lichaam precies in past? (Neem in je berekening bijvoorbeeld een ribbe van 10 cm)

Ik heb deze site met informatie gevonden: http://whistleralley.com/polyhedra/platonic.htm
Maar ik snap hem niet helemaal want is nogal moeilijk engels.

Bij de tweede onderzoeksvraag gaat het dus om een bol OM het lichaam heen.

Graag hulp,
Bas

Dit heb ik ooit ook weleens op school gehad. Maar, heb je moeite met vertalen ga naar www.systransoft.com daar kan je complete sites en tektsten vertalen.

Welke opleiding volg je eigenlijk? MAVO of HAVO?

Ik volg VWO met profiel N&T. en ja het was misschien niet de slimste keus.

Het beste kun je de vormen op ware groote tekenen en dan een bol er met een andere kleur in tekenen. Via meten kun je dan ongeveer de diameters etc bepalen.
Daaruit kun je dan een formule extraheren.

Volgen mij kun je met tetraeders, hexaeders, octaeders en dodecaeders de ruimte vullen.
2 speciale tetraeders zijn namelijk een hexaeder etc.

Bij een tetraeder begint je bol in het middelpunt en raakt het midden van alle 4 de zij vlakken
Je moet dus deze afstand even uitrekenen. (moet niet al te moeilijk zijn)

Bij een hexaeder is de bol ook afgebakend door de 6 vlakken van de kubus. De hoogte breedte of lengte van de kubus is dus ook de diameter van de bol

Bij een octaeder raakt de bol weer de middens van de 8 vlakken
En bij een 12 vlak volgens mij ook.

Volgens mij denk jij dat de bol erin moet? maar hij moet er dus omheen. Is de straal van de bol dan niet de afstand van het midden tot een hoek? Net als bij een omgeschreven cirkel bij een platte figuur?

Misschien is een simulatieprogrammatje handig. Weet iemand waar ik dit kan vinden?

Dan is het inderdaad met de punten. ...maar het komt ongeveer op hetzelfde neer..
En inderdaad, de straal van de bol is dan de afstand van het middelpunt naar een hoekpunt van de regelmatige veelvlakken.

Volgen mij kun je met tetraeders, hexaeders, octaeders en dodecaeders de ruimte vullen.
2 speciale tetraeders zijn namelijk een hexaeder etc.

Ja? hoe dan? ik heb 2 modellen gemaakt van tetraeders maar het lukt me niet om er een kubus (hexaeder) van te maken. Hij past er wel in door een paar hoekpunten te verbinden.

Bol in kubus

Hoogte kubus = 20
Diameter Bol = 20

Bol in tetraeder

Hoogte Tetraeder = 20
Diameter Bol = +/- of exact 10 ??

Bol in Octaeder

Hoogte Octaeder = 20
Diameter bol = +/- 12

Bol in dodecaeder

Hoogte Dodecaeder =  20
Doorsnee bol = +/- 18

Bol om dodecaeder

Hoogte Dodecaeder = 20
Doorsnee Bol = +/- 23

Bol om Kubus

Hoogte Kubus = 20
Doorsnee bol = +/- 35

Bol om tetraeder

Hoogte Tetraeder = 20
Doorsnee bol = +/- 27

Bol om octaeder

Hoogte Octaeder = 20
Doorsnee Bol = 20